Lapa atjaunota 2017. gada 26. aprīlī.

Proporcijas

Sakrālajā ģeometrijā proporcijas ir viens no mācības pamatprincipiem. Proporcijas ir kādu mēru salīdzinājums; rīks, ar kuru strādā ģeometrs, atšķirot estētisku un Visuma kārtībai atbilstošu formu vai pat veselu mākslas darbu no nepilnīga veidojuma. Dabas Pasaule ir uzbūvēta pēc noteiktu universālu harmonisku proporciju algoritma. Paradokss slēpjas tajā apstāklī, ka cilvēka prāts un domāšana spēj atpazīt "pareizu", harmoniskām proporcijām atbilstošu veidolu no "kļūdaina", turklāt atšķiršana noris apziņas līmenī, kas nepakļaujas loģiskiem spriedumiem, bet drīzāk intuitīvā jeb zemapziņas līmenī.

Harmoniskas proporcijas ir Dievišķās Matricas koda izpausme. Izpaustā pasaule, pārvarot Pirmmatērijas haosu, tiek "sakārtota" jeb diferencēta zināmos veidos un viens no rīkiem ir proporcionēšana atbilstoši Lielajam Plānam.

Platons "Tīmejā" par proporcijām raksta tā. "Taču divas lietas nevar būt pareizi saliktas kopā bez trešās; tur starp tām jābūt kādai saderības saitei. Un apmierinošākā saite ir tā, kas veido vispilnīgāko savienošanu ar sevi un lietām, ko tā apvieno; un proporcijas ir vislabāk piemērotas, lai realizētu šādu savienību... Dievs novietoja ūdeni un gaisu vidū starp uguni un zemi, un, cik tas bija iespējams, piešķīra tiem tādas pašas proporcijas (kā uguns ir pret gaisu, tāpat ir gaiss pret ūdeni, un kā gaiss ir pret ūdeni, tā ūdens ir pret zemi); un tādā veidā Viņš saistīja un salika kopā redzamās un uztveramās debesis. Un šo iemeslu dēļ, un no šiem elementiem, kas ir skaitā četri, tika radīts pasaules apjoms un tas tika harmonizēts ar proporciju, un tādēļ tam draudzības gars, un esot saskaņotam ar sevi, tas nebija cita rokas, kā tikai veidotāja izšķīdināms." [1]

Proporcijas un analoģija

Proporciju var definēt kā salīdzinājumu, piemēram, formu, izmēru, daudzuma vai kvalitāšu attiecību salīdzinājumu. Attiecība starp malām a un b (1. zīmējumā) veido 1. trīsstūra proporciju. Sekojošajā diagrammā parādīts, kā salīdzināt garumu a ar garumu c caur kādu brīvi izvēlētu garumu b. Uz x ass atliek a garumu, tad perpendikulāri velk y asi, un uz x ass atliek c garumu. Nogrieznim a perpendikulāri uz leju velk jebkuru garumu b, un no tā galapunkta caur asu krustpunktu velk diagonāli. Savukārt, no c garuma galapunkta zīmē perpendikulu pret x asi uz augšu, līdz tas krusto diagonāli, izveidojot garumu d. Izveidojas divi trīsstūri (1. un 2.), kuru malas saistītas proporcionālās attiecībās: a/b = c/d. 1. zīmējumā attēlotā 1. trīsstūra malas a/b attiecas kā 2/3, tieši tāpat 2. trīsstūrī c/d = 2/3, saglabājot šo attiecību nemainīgu, taču malu absolūtie izmēri ir citi. Šajā proporcijā ir iesaistītas 4 vērtības, un, ja ir zināmas trīs, tad vienmēr var atrast ceturto nezināmo elementu ar diagonāles novilkšanu. Savukārt, diagrammā attēloto taisnstūru 3 un 4 laukumi ir identiski, jo piepildās sakarība a x d = b x c.

4 vertibu proporcija Zīm.nr.1

Proporciju a/b = b/c senie grieķi sauca par analoģiju. To pašu var izteikt arī ar skaitļiem kā 2/4 = 3/6. Pitagorieši šādu domāšanas veidu sauca par četru vērtību pārtrauktu proporciju.[2] Diagrammā attēlotā analoģiskā proporcija atbilst lielajam ezoterikas Analoģijas likumam, kas būtībā atkārto Hermeja Trismegista vārdus: "tas, kas augšā, atbilst tam, kas atrodas apakšā un otrādi". 1. zīmējumā x ass ir tā robeža, kas nodala Smalko pasauli no rupjās fiziskās pasaules , taču likumības abās pusēs ir vienas, un savstarpēji saistītas. Var teikt, ka trīsstūru proporcionālās attiecības saglabā kvalitāti, bet taisnstūri uztur spēkā kvantitatīvo analoģiju. Analoģijas likums ezoterikā ir pielietojams jebkuru lietu, procesu vai ideju salīdzināšanai jebkurā mērogā, un tieši tāpat proporcionēšana Svētģeometrijas jomā ir identisks salīdzināšanas rīks. Pirmā diagramma lieliski ilustrē šo it kā vienkāršo, bet tajā pat laikā ietilpīgo un universālo analoģijas likumu.

Kvadrātsakņu proporcijas un atbilstošie taisnstūri

Raugoties no sakrālās ģeometrijas filosofiskās domas skatupunkta, pastāv trīs galvenās formveides proporcijas. Tās sastopamas visos līmeņos no MakroKosmiskā līdz MikroKosmiskajam:

Kas ir kvadrāta sakne, kvadrātsaknes no 2 proporcija, lasi šeit:

Lai lasītājs iegūtu priekšstatu par visu trīs galveno formveides kvadrātsakņu kopsakarībām, secīgu izveidošanos un atbilstību Radīšanas stāstam, vērīgi jāapskata 2. zīmējums, kurā ietvertas četras sakņu proporcijas.

Sequence of square root rectangles Zīm.nr.2

Diagrammā redzams, kā no kvadrāta ABCD, izmantojot tā diagonāli AC, kas atbilst √2 proporcijai pret sakni (piemēram AB), iegūst taisnstūri ABEF, kurš saucams √2 taisnstūris. Lai uzzīmētu šo un citus secīgos taisnstūrus, tad, piemēram, pēc diagonāles AC novilkšanas kvadrātā ABCD, novieto cirkuļa adatas kāju punktā A un velk loku AC pret pamata līniju AL. Loka krustpunkts ar AL ir punkts F, kas ir diagonāles garums jeb √2 proporcija. No F velk perpendikulu pret AL, kamēr tas krusto BK =>E. Līdzīgi, ar nākamās diagonāles novilkšanu jaunizveidotajā taisnstūrī, iegūst secīgos taisnstūrus, kas visi ir saistīti ar kopīgu proporcionālu sistēmu vai kopsakarību. √2 taisnstūra ABEF diagonāle AE ir precīzi √3 pret sakni AB, un izveido secīgu √3 taisnstūri ABGH. Savukārt, √3 taisnstūra diagonāle AG ir √4 proporcija pret sakni AB un izveido nākamo taisnstūri ABIJ, kas ir tieši divi pirmie kvadrāti ABCD, jo √4= 2; racionāla kvadrātsakņu aritmētika. Nākamā diagonāle AI no diviem savietotiem kvadrātiem (ABCD=CIJD) ir √5 proporcija pret sakni AB un izveido √5 taisnstūri ABKL. Gluži ezoteriskas sakarības parādās, ja salīdzina kvadrātu laukumus, ko var uzkonstruēt pie √5 taisnstūra abām malām: AB un AL. Tad šo kvadrātu laukumu attiecība būs precīzi 1/5![3] Tā vienā Sakrālās ģeometrijas diagrammā parādās kvadrātsakņu kopējās sakarības un samērojamība caur proporciju struktūru. Tas ir materiālās pasaules Radīšanas raksta paraugs (veidne), jo būvēts uz Izpaustās Pasaules galvenā simbola- kvadrāta dažādošanos.

Īpašs proporcijas kvadrātsaknei no 5 gadījums jeb pazīstamākā sakrālās ģeometrijas proporcija ir Zelta Griezuma attiecība. Augstākminēto kvadrātsakņu proporciju kopīgā raksturojošā īpašība ir tā, ka šīs proporcijas aritmētiski ir definējamas kā iracionāli skaitļi:

Iracionāli skaitļi ir tādi skaitļi, kas ir izsakāmi tikai ar bezgalīgu ciparu rindu aiz komata. Šeit mēs esam nonākuši pie robežas, kas nodala sakrālās ģeometrijas disciplīnu no aritmētikas disciplīnas, ko mūsdienās nepareizi dēvē par matemātiku. Tas, kas ģeometriski ir redzams, skaists, pilnīgs, harmonisks un pašsaprotams, aritmētiski nav izsakāms un ir tikai mēģinājums ar ciparu palīdzību tuvoties kādam Lielajam Plānam!

Zelta griezuma proporcija

Zelta griezums izvērstāk apskatīts atsevišķā šīs mājas lapas sadaļā šeit.

Zelta griezums, Zelta attiecība, Zelta proporcija vai Dievišķā proporcija ir dažādi nosaukumi vienai attiecībai, kas izpaužas Kosmiskajā Dabā: augu pasaulē, dzīvnieku pasaulē un cilvēku pasaulē. Šo Dievišķo proporciju apzīmē ar grieķu alfabēta lielo burtu Φ (izrunā kā fī ) vai citreiz arī ar mazo fī burtu φ. Zelta griezumu nosaka šāda izteiksme:

Fi formulas izteiksme

Skaitliski Zelta Griezuma proporcija ir 1,618033988749895...,t.i., iracionāls skaitlis, kas nozīmē tikai to, ka skaitļi nevar izteikt Dievišķo principu. Divi lielumi ir Zelta proporcijā, ja lielākā daļa attiecas pret mazāko daļu tāpat, kā lielākās daļas un mazākās daļas summa attiecas pret lielāko daļu. Tie paši vārdi izteikti algebriskā formā:

Phi algebras formula, kur a- lielākā daļa, b- mazākā daļa.

Tomēr vienīgais jēgpilnais Zelta griezuma izpausmes veids ir vizuālās formās, kas ir izveidotas atbilstoši šai attiecībai. Sekojošais zīmējums raksturo Zelta griezuma attiecību, kāda tā parādās vērotājam, Zelta taisnstūrī.

Golden section square Zīm.nr.3, Zelta griezuma taisnstūris

Šajā diagrammā Zelta griezuma proporcijas taisnstūris ir iekrāsotā figūra BCIH. Lasītājam jāņem zīmulis, cirkulis un taisnleņķa trīsstūris un jāzīmē līdz. Vispirms zīmē divus savstarpēji bloķētus kvadrātus ABCD un CDFE, kuru mala ir viena vienība.Tad caur abiem kvadrātiem novelk diagonāli AE, kas ir vienkāršākais veids kā iegūt √5 attiecību pret kvadrāta malu, piemēram, BC=1. Puse no diagonāles AE ir AG, kas izsakāma kā √5/2. Ar cirkuļa adatas kāju punktā G un rādiusu GA velk loku līdz tas krusto CD pagarinājumu => punkts I. Konstruē perpendikulu pret I => H, savieno BA ar H. Ir izveidots Zelta griezuma taisnstūris, kur pati zīmējuma secība norāda visas iekļautās likumības. Rādiuss GA= GI= √5/2, bet GC ir 1/2, jo DC= 1. Tātad, atgriežoties pie Φ formulas, √5/2 + 1/2= (√5+1)/2= Φ. Taisnstūra malas, piemēram, BC= 1 un CI= Φ, ir proporcionētas atbilstoši Zelta griezumam un izveido Dievišķās attiecības figūru. Bet attālums HA=DI atbilst Φ apgrieztajam lielumam, ko parasti Sakrālajā ģeometrijā apzīmē ar grieķu mazo burtu φ. Te ir spēkā sakarība 1/φ= Φ. Zelta attiecība ir vienīgā proporcija, kam apgrieztais lielums ļauj iegūt pamatlielumu, un otrādi, 1/Φ= φ. Te, manuprāt, arī slēpjas Zelta griezuma ezoteriskā būtība, kas nav vārdos izsakāma... Ar nebūtisku kļūdu arī banku kredītkartes formāts atbilst Zelta taisnstūrim, kas darīts, lai radītu vēlmi biežāk lietot savu "plastiku".

Zelta griezuma attiecība ir sastopama tādās Sakrālās ģeometrijas formās kā trīsstūris, taisnstūris, piecstūris, trīsdimensionālos apjomos un speciālās spirālēs, kuras sauc par Spira mirabilis vai brīnumainajām spirālēm. Protams, ka šī proporcija ir spēkā arī parastiem nogriežņiem. Senā Ēģipte un Antīkā Grieķija lieliski pazina šo Dievišķo proporciju un plaši pielietoja arhitektūrā, mākslā un tēlniecībā. Renesanses laikmeta sasniegumi lielā mērā pamatojās uz Antīkās pasaules zināšanu "jaunatklāsmi", un Zelta griezums Atdzimšanas laikmetā tika izmantots visplašākajā veidā.

Par Zelta griezuma proporciju piecstūrī lasi vairāk šeit>>

bet par Zelta griezuma spirāles konstruēšanas vienu no veidiem lasi šeit>>

par Zelta griezuma trīsstūriem lasi vairāk šeit>>

un par Zelta spirāles zīmēšanu lasi šeit>>

π (pī) proporcija un transcendence

Konstante π, ko katram bija jāiepazīst skolā, ir varbūt viena no visizplatītākajām proporcijām, ar ko saskaramies ik uz soļa. π=3.141592.... un tā līdz bezgalībai, jo, kā katra dievišķa proporcija, arī šī attiecība skaitļu formā ir iracionāls skaitlis un transcendentāls skaitlis. Pī nozīmē riņķa līnijas garuma attiecību pret tā diametru, kas vienmēr ir nemainīga jeb konstanta, un ko izsaka kā: π=C/d, kur C ir riņķa līnijas garums, bet d- diametrs.

Riņķis savā būtībā ir tikai lodes jeb sfēras atveids divās dimensijās, bet sfēra ir ideālākais vai perfektākais Kosmosa radošās Dabas apjoms. Strauji griežot riņķa līniju ap diametru kā asi, iegūstam iluzoru lodveida apjomu, tieši tā pat, kā izpaustā pasaule ir tikai šķitums jeb Vēdantas filosofijas mājā (nepareizi latviskots kā "maija")- ilūzija. Te arī π proporcijas transcendentais aspekts, jo riņķa līnijas centrs- punkts un pats aplis pēc Pitagora ir Galīgās Realitātes vai Absolūta atribūti, kurus cilvēks nevar izzināt. Lielais ģeometrs uzmeta "šķidrautu" centram un riņķim, lai pasargātu šo figūru no tās nozīmes pamazināšanas. Aplis ir vedu jēdziena Brahmans- šķīstā Virsapziņa, augstākā, absolūtā Realitāte tās transcendentālajā aspektā[4]- atspoguļojums mūsu fenomenālajā Pasaulē kā ideālas formas paraugs. Riņķa līnija plaknē un lodes virsma telpā ir bezgalīga un nebeidzama, bez sākuma un gala, paliek tik iedomāts punkts centrā, kurā domās nostājoties, cilvēks novelk savu "apli nepārkāp" un ir ceļā uz Pasaules izpratnes sākumu. Senās viedas sistēmas mācīja Māceklim sevi asociēt ar centru un censties pēc iespējas paplašināt savu domu vai ideju rādiusu, lai ap sevi sasniegtu pēc iespējas lielāku sfēru, no kā arī teiciens: "ietvert savā sfērā". Kabalas Dzīvības koka sefiroti latviešu valodā ir sfēras jeb lodveida apjomi.

Sakrālās ģeometrijas un ezoterikas kontekstā aplis ir trīsdalīts un sastāv no riņķa centra (punkta), ietvertās telpas un riņķa līnijas. Tā ir triāde: centrs, telpa, ārējā robeža. Mūža laikā izzīmējam neskaitāmus vektorus, kas vērsti no centra uz savas sfēras robežām, un neatbildēts ir jautājums, vai kaut daļa šo vektoru vai rādiusu sasniedz cerēto? Šeit vēlreiz jāatgriežas pie Sākuma sadaļas Ceļa vārdi un Cicerona izteikuma: "Dvēsele līdz ar acīm pierod pie tā, ko redz pastāvīgi, un nemeklē vairs tā cēloņus." Atziņa attiecināma arī uz mūsu apļu un sfēru uztveri, un tikai ieraduma dēļ šī perfektā formācija mums šķiet pašsaprotama. Vai aizdomājamies, ikdienā redzot Sauli un Mēnesi, un spožākās planētas, par to universālo dabu un struktūru, kas pakļaujas tikai vienai proporcijai- π? Rāmā ūdens spogulī iemesta akmens izraisīti koncentriskie viļņu raksti tieši tāpat ir noteikti ar šo konstanto sakarību.

Sun disc Saules disks kā Pī proporcija

No senās Ķīnas Imperatoru zemestrīču reģistrēšanas iekārtas lodēm, ratu riteņiem, lodveida gultņiem un caurulēm, līdz gaisa kuģu korpusiem un optiskajai stikla šķiedrai- pamatīgs Cilvēces tehnisko izgudrojumu klāsts balstās tikai uz vienas proporcijas īpašību izmantošanu. Tajā pat laikā kopš saglabātās rakstītās vēstures pirmsākumiem neskaitāmi matemātiķi un pētnieki ir centušies izrēķināt Pī galējo vērtību, bet vienmēr atdūrušies attiecīgo laikmetu piedāvāto iespēju transcendencē- nespējā racionāli definēt šo attiecību skaitliskā formā. Kāda Kembridžas profesora pētījums paver neparastu skatījumu uz π raksturu, kad salīdzinot pasaules lielo upju garumu gaisa līnijā no iztekas līdz ietekai ar šo pašu upju reālo līkloču garumu dabā, secināts, ka pirmā un otrā garuma attiecība tuvojas 1 pret 3,14, kas ir π aptuvenā vērtība. Šāda upju tecējuma novirze starp ideālu taisni un π lielumu, iespējams, atbilst proporcijai starp kārtību un entropiju vai haosu![5] Lasītājam jāattīsta savas atšķiršanas spējas, un patstāvīgi jāpieņem lēmums vai pastāv kādas slēptas sakarības Senās Ēģiptes Lielās jeb Heopsa piramīdas būvē. Viena no sakarībām saista Lielās piramīdas augstumu un perimetru pie pamata ar π attiecību. Ja piramīdas augstumu ņem par apļa rādiusu, tad šīs riņķa līnijas garums ir vienāds ar pamata malu perimetru. [6] Vai arī piramīdas perimetrs ir 1760 ēģiptiešu olektis un augstums ir 280 ēģiptiešu olektis, un to attiecība izsakāma kā 1760/280 ≈ 6.2857 ≈ 2π ≈ 6.2832, atbilstoši sakarībai C=2πR.[7] Te katram pašam jāizsver kļūdas lielums, vai tas ir nejauša sakritība vai noteikta likumsakarība!

Ieskatu π attiecībās beigsim ar Ķīnas Dao simbolu taičitu vai taidžitsu, kas sastopams arī dažu Eiropas tautu zīmēs. Pēc vienkārša skaidrojuma šis veidols atspoguļo Pasaules bipolaritāti, ko ķīnieši dēvē par Iņ un Jaņ pretmetiem, kas tajā pat laikā ir nesavienojami saistīti un neatdalāmi. Latviskā dzīvesziņā šādus pretmetu pārus saucam par Sauli un Mēnesi, dienu un nakti, gaismu un tumsu, zeltu un sudrabu, un tamlīdzīgi.

Daoisma simbols Zīm.nr.4

Kā redzams 4. diagrammā, tad Daoisma zīmes struktūru veido divi identiski apļi, kas ierakstīti lielākā aplī. Mazāko riņķu diametrs d ir 1/2 no lielā riņķa d. Tātad šo riņķu līniju garums ir tieši divas reizes mazāks par lielā riņķa līnijas garumu, bet abu mazo riņķu līniju garumu summa ir vienāda ar lielā riņķa līnijas garumu! 2xπd/2= πd. Katru mazo apli atkal var sadalīt divos mazākos apļos, un tā tālāk. Tāda veidā dalītas sākotnējās riņķa līnijas garums vienmēr būs vienāds ar mazāko riņķīšu kopējo garumu. Sakrālajā Dao diagrammā parādās π konstantā daba, kas apliecina dalāmo kopsummas tāpatību ar sākotnējo Vienotību. "Dao filosofijas jēga visspilgtāk formulēta "Daodedzin" XLII fragmentā:

Dao radījis vienu.
No viena divējādība cēlusies.
Divējādība veidojusi trejādību.
Bet trejādība radījusi visas būtnes.
Būtnēm aizmugurē palikusi tumsa,
Pretī atspīd gaismas vizēšana,
Bet visu būtņu pirmsākumu veido abu saplūdums."[8]

Mediācija un aritmētiskas, ģeometriskas un harmoniskas attiecības

Sakrālajā ģeometrijā izmanto arī aritmētiskas, harmoniskas un ģeometriskas proporcijas, kas atbilst attiecīgajām skaitliskajām progresijām. Šo proporciju būtību var apskatīt ar Gaismas Ģeometrijas metodi: mediāciju.

Par mediāciju lasi vairāk šeit:


Atsauces, skaidrojumi un saīsinājumi

1Platons, Tīmejs, pēc B.Jowett angļu tulkojuma, 31b- 32c lpp. Vairāk no Tīmeja šeit>>
2 Lawlor R. Sacred Geometry. Philosophy and practice, Thames & Hudson (1995), 44.lpp
3 Devereux P. Earth Memory, Quantum (1991), 130.-131.lpp., arī zīm. ideja
4 Raudupe R. Dievatziņa vēdās un dainās, R. 2002., 282.lpp
5Michell J. How the World is Made. The Story of Creation According to Sacred Geometry, Thames & Hudson (2009), 39.lpp.
6Turpat, 39.-42.lpp
7http://en.wikipedia.org/wiki/Pi#Antiquity
8citēts pēc Siliņš E.I. Lielo Patiesību meklējumi, R., 2002., 43.lpp