Lapa atjaunota 2017. gada 26. aprīlī.

Pirmsākumi

Sakrālās ģeometrijas kā disciplīnas izcelsmes laiks nav nosakāms un ir saistāms ar cilvēces attīstības pašiem agrākajiem periodiem. Ezoteriskā mācība cilvēka sākotni datē ar 18 miljonu gadu senu pagātni. Mūsdienu zinātne atkāpjas aizvien tālākā senatnē un cilvēka senčus meklē dažus simtus tūkstošus gadus atpakaļ. Vēl tikai pirms dažiem gadsimtiem zinātnieki argumentēja cilvēka izcelsmes laiku ap 3 - 4 tūkstošus gadus pirms mūsu ēras...

Mēs nekad neuzzināsim laiku, kad cilvēks sāka praktizēt simbolu zīmēšanu, bet tas noteikti bija pirms verbālās komunikācijas sākuma, jo valoda pēc vispārēja atzinuma ir daudz jaunāka prasme nekā figūru attēlošana smiltīs, uz klintīm vai citiem materiālajiem nesējiem. Cilvēka prasme ģeometrizēt nāk no vistiešākās saskares ar Dabas pasauli, kurā, vērojot debesu spīdekļus, zvaigžņu rakstus, gaismas laušanu mākoņos un ūdeņos, horizonta līniju un citus varenus iespaidus, attīstījās vērotāja iemaņas atspoguļot novēroto vizuālos tēlos.

Vērotāja un attēlotāja prasmes attīstot ilgstošos laika posmos, veidojās ģeometrisko figūru un simbolu "kods" jeb vizuālo tēlu sistēma, kas varēja atspoguļot vārdos neizsakāmo izpaustajā un neizpaustajā Pasaulē. Šī sistēma jeb kods tika nodots ar Priesteru un Iesvētīto palīdzību no vienas paaudzes nākamajai. Mantotās zināšanas papildināja ar Gaišredzības un Atklāsmju ceļā iegūtām pieredzēm, veidojot Viedas zināšanu kopumu- Viedu. Tā kā minētais notika "aizvēsturiskajos" laikos, kuru ieraksti jeb Ākāšas hronikas mums parastā veidā nav pieejamas, tad mēs šeit varam runāt par Sakrālās ģeometrijas tradīciju tikai saistībā ar konkrētām rakstītās vēstures personībām.

Rakstītā vēsture

Eiropas kultūras koptelpas tradīcijā Sakrālās ģeometrijas zināšanas ģeogrāfiski ienāca no Dienvidiem un Austrumiem, un tika pārņemtas attiecīgi no Senās Ēģiptes Priesteriem un Divupes Magiem. Aktīvākais Gaismas ģeometrijas izplatības laiks Eiropā bija 1. gadu tūkstotis p.m.ē., kad uz vēstures skatuves uzlecošā Antīkās Grieķijas kultūra bija aktīvā mijiedarbībā ar rietošo Senās Ēģiptes un Babilonijas civilizācijām. Grieķiem ģeogrāfiski tuvākā Ēģipte, acīmredzot, bija pietiekami viegli sasniedzama pa jūras ceļu, jo grieķi līdz mūsdienām atnesuši neskaitāmu zināšanu un zinātņu kopumu no senās faraonu valsts, kuras Viedas saknes balstās Atlantīdas laikmetā. Savukārt, Divupes magi savas zināšanas par Sakrālo ģeometriju balstījuši kultūras pārmantojamības līnijā, kas nāk no Vediskās pasaules āriju[1] kultūras. Āriju zināšanas un raksti tieši atspoguļojas Baltu kultūras mantojumā, ko mēs pirms daudzām tūkstošgadēm esam atnesuši no Āriju rases jeb proto-indoeiropiešu pirmdzimtenes kaut kur Eirāzijas stepēs vai Centrālajā Āzijā.

Vēsturiskie ģeometri

Pitagors

Vēsturiskajos ierakstos pirmais zināmākais Ģeometrs ir Pitagors jeb Pitagors no Samosas (ap 570. g. p.m.ē.- ap 495.g. p.m.ē.)[2]. Samosas sala 6.gs. p.m.ē. bija Antīkās Grieķijas kultūras un politiskais centrs pēc Krētu - Mikēnu kultūras norieta un pirms Atēnu uzplaukuma. Pitagors ir viens no dižākajiem vēsturiskajiem Viedajiem, kas, kā liecina rakstītie avoti, sevi pirmo reiz nosauca vārdā "filosofs" - Vieduma Mīlētājs![3] Pats Pitagors, ievērojot seno zināšanu nepierakstīšanas tradīciju, nav atstājis nekādus rakstītus darbus- viss saglabātais tapis pēc viņa vārdu pārstāsta.

Pitagors izveidoja filosofisku un reliģisku uzskatu sistēmu, ko mācīja saviem sekotājiem- Pitagoriešiem. Viņa skola atradās tagadējās Itālijas teritorijā, pilsētā Krotona. Pitagora mācība balstījās uz zināšanām, kuras viņš apguva apceļojot Ēģipti, Divupi, Jūdeju, Feniķiju un, protams, Grieķiju. Ir ziņas, ka viņš pabijis pat Indijā. Pitagors sintezēja plašo dažādo kultūru iespaidu un ģeometrijas jomā radīja slaveno Tetrakti jeb Pitagora Dekādi, par ko vairāk lasi šeit. Ikviens ir pazīstams ar Pitagora teorēmu no pamatskolas kursa, taču zināms, ka viņš bija tikai teorēmas Skolotājs Eiropā, nevis Izgudrotājs. Tā ir pierakstīta uz Divupes māla plāksnītēm ilgi pirms Pitagora ceļojuma uz Babiloniju.

Par Pitagora teorēmas būtību un tās grafisko attēlojumu skaties šeit.

Fundamentāls Pitagora dzīves stāsts ir "Pitagora dzīve"[4], ko mūsu ēras 3. gadsimtā, no tā brīža pieejamajiem avotiem, apkopojis un sarakstījis filosofs neoplatoniķis Jamblihs. Šajā darbā tiek vēstīts arī par Pitagora ceļojumiem, kuru laikā viņš pavadījis 22 gadus Ēģiptē un 12 gadus Divupē [5], mācoties Sakrālās ģeometrijas principus un gūstot Iesvētīšanu senajās Mistēriju skolās. Pitagors savas brālības skolā ģeometriju sauca sengrieķu vārdā "ιστορια" (Istoria)[6], ar ko mūsdienās saprotam un apzīmējam zināšanu disciplīnu "vēsture". Taču sendienās šim vārdam bija pilnīgi cita nozīme un jēga, kas, pienākot attiecīgajam brīdim, katram atklājas pašsaprotami.

Savus skolniekus Pitagors strikti iedalīja divās grupās: akusmātiķos no sengrieķu "ακουσματικος" no akous- "klausīties" un matemātiķos no mathēma- "zināšanas, mācības".[7] Akusmātiķi jeb Klausītāji bija ārējā skolnieku grupa- eksotērie klausītāji, kas Meistaru drīkstēja dzirdēt tikai aiz aizkara. Matemātiķi bija iekšējā mācekļu grupa- ezotēriķi, kas bija tiešā kontaktā ar Pitagoru pašu. Katrs mācekļu loks saņēma sev atbilstošas zināšanas. Pitagors uzskatīja, ka apmācība caur simbolu ir pats vajadzīgākais un nepieciešamākais Viedas nodošanas veids. [8] To grieķi bija pārņēmuši no Senās Ēģiptes un adoptējuši visdažādākajās jomās. Verbālā jeb vārdiskā zinību forma ir nepilnīga un nespēj apziņai "nodot" to, ko var ģeometrija un simbolika.

Pitagoram ir piedēvētas mistiskas un mūsdienu cilvēkam līdz galam neizprotamas īpašības. Piemēram, viņš zinājis un atcerējies savas iepriekšējās dzīves - reinkarnācijas. [9] Viņam bijis īpatnējs augšstilbs, it kā veidots no zelta, kas liecinājis par Pitagora "dievišķu" izcelsmi. Viņš ir dziedinājis ar mūziku un pareģojis ar skaitļiem, spējis atrasties vienā laika sprīdī, piemēram, Itālijā un Sicīlijā. Pitagors spējis iepriekš paredzēt zemestrīces. [10] Pat ievērojot zināmu piesardzību pret izklāstītajiem faktiem, tomēr jāatzīst, ka Pitagors ir bijis izcils sava laikmeta Skolotājs un pirmais filosofs.

Platons

Dižais sengrieķu filosofs, Rietumu filosofiskās sistēmas pamatlicējs un Atēnu Akadēmijas dibinātājs dzīvoja no 428./423. p.m.ē.- 348./347. p.m.ē.[11] Πλατων, Platōn- sengrieķu valodā "platais". Platons ir tiešs Sokrāta skolnieks, bet viņa zināmākais sekotājs ir Aristotelis. Tā kā Platons dzīvoja dažas paaudzes pēc Pitagora, tad viņš lieliski iepazina Pitagoriešu atziņas un kļuva par Pitagora sistēmas turpinātāju. Sarakstījis filosofiskus traktātus dialogu formā, kur viens no dialogu dalībniekiem ir Sokrāts. Platona dialogu tēmu loks ir visplašākais, taču sakrālās ģeometrijas jomā mūs, galvenokārt, interesē dialogs Τιμαιος, Tīmejs jeb arī Tīmajs. Skat. "Tīmeja" teksta tulkojumu šeit >>

Diogēns Lāertijs (ap m.ē. 3 .gs.) sava darba "Ievērojamu filosofu dzīves un uzskati" ievadā raksta, ka filosofijai, kas definēta kā "nodarbošanās ar Viedu (gudrību)", "ir trīs daļas: fizika, ētika un dialektika jeb loģika. Fizika ir daļa, kas nodarbināta ar Visumu un visu, ko tas satur. Ētika ir nodarbināta ar dzīvi un visu, ko tā dara ar mums. Turpretim spriešanas procesi, kurus izmanto abas augstākminētās, veido dialektikas darbības lauku." [12] Šis Lāertija darbs tiek uzskatīts par galveno Senās Grieķijas filosofijas vēstures liecību avotu, kas saglabājies līdz mūsdienām.

Īpaši Tīmejā Platons runā par fiziku vai drīzāk Pasaules uzbūves metafiziku (meta- "aiz"), meklējot struktūras pamatelementus. Tiek noteikti divu veidu trīsstūri, no kuriem "uzbūvējas" Platona trīsdimensionālie (3D) apjomi jeb Platona ķermeņi. Platona 3D apjomi ir telpiski ķermeņi, kam visas šķautnes (malas) un visi iekšējie leņķi ir vienādi. Tādu pavisam kopā ir tikai pieci. Tīmejā tiek definēta Senās pasaules paradigma par pieciem smalkajiem elementiem jeb piecām stihijām un to saistību ar pieciem Platona 3D apjomiem. Pieci Platona 3D apjomi un atbilstošie elementi ir:

Platona 3D apjomi veidojas no sekojošām plaknes figūrām. Tetraedrs sastāv no 4 plaknēm, kas katra ir vienādmalu trīsstūris. Oktaedrs sastāv no 8 plaknēm, kas katra ir vienādmalu trīsstūris. Kubs jeb heksaedrs sastāv no 6 plaknēm, kas katra ir kvadrāts. Taču pēc Platona, kvadrāta plakni veido četri vienādsānu trīsstūri, kas kļūst redzami, kvadrātu sadalot 4 daļās ar divām diagonālēm. Šiem vienādsānu trīsstūriem iekšējie leņķi ir 90, 45 un 45 grādu. Ikosaedrs sastāv no 20 plaknēm, kas katra ir vienādmalu trīsstūris. Dodekaedrs sastāv no 12 plaknēm, kas katra ir piecstūris. Vienādmalu trīsstūris, kas veido tetraedra, oktaedra un ikosaedra plaknes, ar trīs bisektrišu novilkšanu tālāk sadalās sešos taisnleņķa nevienādmalu trīsstūros. Tādējādi, pēc Platona, izveidojas teicamākais no nevienādmalu trīsstūriem, ar iekšējiem leņķiem 90, 60 un 30 grādu lielumā. Šis pēdējais nevienādmalu taisnleņķa trīsstūris un vienādsānu trīsstūris ar iekšējiem leņķiem 90, 45 un 45 grādos, ir Pasaules uzbūves pamatakmeņi un izveido pirmos četrus no Platona 3D apjomiem. Pirmo četru Platona telpisko apjomu savstarpējo savienojumu variācijas un divu veidu trīsstūru savstarpējo savienojumu neskaitāmās variācijas izveido Izpausto pasauli visā tās daudzveidībā. [13] Platona 3D apjomi kaut kādā veidā atbilst atomiem mūsdienu izpratnē. Neaizmirsīsim arī Platona filosofiskās domas dziļumu, saistot ģeometriskās formācijas detalizētu izklāstu ar četriem elementiem jeb stihijām: uguns, ūdens, zeme, gaiss, kuru savstarpēja mijiedarbība ir Visuma jeb Kosmiskās Dabas radošā plāna pamats.

Kā Iesvētītais, kas saistīts ar slepenu zināšanu izplatīšanas liegumu, Platons tieši izvairās minēt dodekaedra formu un tā saistību ar ēteri (Αιθηρ, sengrieķu Aiters - elements jeb stihija, gaiša, kvēlojoša, gaismas substance), tik runā par "kādu" piekto elementu. No šejienes cēlies arī slavenais termins "kvintesence"- no latīņu quinta essentia- "piektā būtība". Runājot par dodekaedru, Tīmejā Platons, piemin tikai, ka: "Dievs to lietoja, lai sakārtotu visus zvaigznājus Debesīs." Un citviet, dialogā Faidrs, "Platais" norāda, ka dodeakaedrs ir Zemes būtiskākā forma, iespējams, tās ēteriskais ietvars.[14] Tie, kas interesējas par Zemes smalko enerģiju tēmu, zina, ka mūsdienās ir izveidots telpisks modelis dodekaedra formā, kas ietver mūsu planētu. Dodekaedra virsotņu vietās precīzi izvietojas Civilizācijas "mezglpunkti"- Ēģiptes piramīdas, Stounhendža utt. Meklētājam jāpārdomā, ka dodekaedrs ar savām 12 piecstūra plaknēm, ir saistāms ar 12 Zodiaka zīmēm un attiecīgi ar 12 cilvēku tipiem. Neaizmirsīsim, ka piecstaru zvaigzne ir Cilvēka simbols. Precīzāk, cilvēka piektā principa - manasa, simbols. Cilvēka Dvēsele caur reinkarnāciju cikliem iziet visus galvenos 12 zodiakālos tipus un to apakštipus. Tā saslēdzas Sakrālās ģeometrijas un Astroloģijas atslēgas.

Par Platona 3D apjomiem vairāk lasi šeit

Vēlreiz atgādināšu Ievadrakstā minēto, ka virs ieejas durvīm Platona Akadēmijā bija uzraksts: "Kas nezin ģeometriju, šeit nevar ienākt." Platons Akadēmiju dibināja ap 387.g. p.m.e. Atēnu piepilsētā, kādā olīvkoku svētbirzī, kas saistījās ar sengrieķu mītu varoni Akademosu un vieduma Dievieti Atēnu. [15] Platona laikā Akadēmija bija drīzāk elitāra filosofijas biedrība, nekā viņa doktrīnu apmācību iestāde. Taču pastāv arī liecības par tīri zinātniskiem eksperimentiem. Tur 20 gadus studēja Aristotelis.

Eiklīds

Pazīstams arī kā Aleksandrijas Eiklīds, sengrieķu Ευκλειδης, Eukleidēs, dzīvojis ap 3. gs. p.m.ē. Galvenokārt strādājis Ēģiptes pilsētā Aleksandrijā Ptolemaja I valdīšanas laikā.[16] Protams, ka mums pazīstams kā "Ģeometrijas tēvs" jeb ģeometrijas pamatlicējs. Grieķis Eiklīds ir sarakstījis "Elementus", kas sastāv no 13 grāmatām un apvieno visas tā laika Senās Grieķijas un Rietumu pasaules ģeometrijas definīcijas, aksiomas, teorēmas un pierādījumus. Šis traktāts satur kā paša Eiklīda, tā arī Pitagora, un daudzu citu Antīkās Grieķijas ģeometru, matemātiķu un filosofu teorēmu apkopojumu loģiski secīgā sistēmā. Darbs saglabājies līdz mūsu dienām.

Filosofs neoplatoniķis Proklos (Prokls), "Elementu" ievadā apraksta kādu gadījumu, kad Ēģiptes valdnieks Ptolemajs jautājis Eiklīdam, vai neesot īsāka ceļa uz ģeometriju kā caur "Elementiem", bet Eiklīds atbildējis, ka nav karaliska ceļa uz ģeometriju. Tiek uzskatīts, ka "Elementi" ir viena no visu laiku veiksmīgākajām un ietekmīgākajām grāmatām, ko izdevumu skaita ziņā apsteidz vienīgi Bībele.[17] Wikipēdijas saitē iespējams lejuplādēt šo traktātu paralēli gan grieķu, gan angļu valodās. Pateicoties arī Eiklīdam, ģeometrija kā zinātne ir ieguvusi konstruktivitāti. "Elementos" tiek noteikts ģeometrisko figūru konstruēšanas princips, izmantojot tikai cirkuli un taisnleņķa trīsstūri, ko līdz mūsdienām lieto arī Sakrālās ģeometrijas diagrammu zīmēšanā.

Avoti

Platons "Tīmejs", Πλατων Τιμαιος

© Tulkojums latviešu valodā www.sakralageometrija.lv, 2013., 2014. gads.
Darbs tulkots no angļu valodas, Benjamin Jowett 1871. gada tulkojuma no grieķu valodas un pieejams šeit: http://www.gutenberg.org/ebooks/1572
Salīdzināts ar Plato in Twelve Volumes, Vol. 9 translated by W.R.M. Lamb. Cambridge, MA, Harvard University Press; London, William Heinemann Ltd. 1925.
Salīdzināts ar grieķu tekstu: Platonis Opera, ed. John Burnet. Oxford University Press. 1903.

Fragments (lpp. 31b- 36c) par Zelta griezumu, kosmosa un pasaules apjomiem un dvēseli.

[31b]
Tagad tas, kas radīts, nepieciešamības dēļ ir vielisks un arī redzams, un taustāms. Un nekas nav redzams, ja tur nav uguns, vai taustāms, kam nav apjoma, un nekas nav blīvs bez zemes. Tāpēc arī Dievs radīšanas sākumā izveidoja Visuma apjomu sastāvošu no uguns un zemes. Taču divas lietas nevar būt pareizi saliktas kopā bez trešās; [31c] tur starp tām jābūt kādai saderības saitei. Un apmierinošākā saite ir tā, kas veido vispilnīgāko savienošanu ar sevi un lietām, ko tā apvieno; un proporcijas ir vislabāk piemērotas, lai realizētu šādu savienību. Vienalga kad, jebkuros trīs skaitļos vai kubā (trešajā pakāpē) vai kvadrātā (otrajā pakāpē), [32a] ir vidējais, kas ir pret pēdējo nosacījumu tāpat, kā pirmais nosacījums ir pret to; un bez tam, kad vidējais ir pret pirmo nosacījumu kā pēdējais nosacījums ir pret vidējo- tad vidējais kļūst par pirmo un par pēdējo; un pirmais un pēdējais abi kļūst vidējie, visi tie nepieciešamības dēļ kļūst tādi paši, un, kļuvuši tādi paši ar citiem, visi būs viens. Ja vispasaules struktūra [32b] tiktu izveidota tikai kā plakne bez dziļuma, tad ar vidējo pietiktu, lai saistītu to kopā ar citiem nosacījumiem; bet tagad, kad pasaulei jābūt apjomīgai, un apjomīgi ķermeņi vienmēr ir sablīvēti nevis ar vienu, bet ar diviem vidējiem, Dievs novietoja ūdeni un gaisu vidū starp uguni un zemi, un, cik tas bija iespējams, piešķīra tiem tādas pašas proporcijas (kā uguns ir pret gaisu, tāpat ir gaiss pret ūdeni, un kā gaiss ir pret ūdeni, tā ūdens ir pret zemi); un tādā veidā Viņš saistīja un salika kopā redzamās un uztveramās debesis. Un šo iemeslu dēļ, [32c] un no šiem elementiem, kas ir skaitā četri, tika radīts kosmosa[18] apjoms un tas tika harmonizēts ar proporciju, un tādēļ tam draudzības gars; un esot saskaņotam ar sevi, tas nebija citas rokas, kā tikai veidotāja izšķīdināms.

Tagad radīšana prasīja visu no katra no četriem elementiem; Radītājam, savienojot kosmosu no visa uguns, un visa ūdens, un visa gaisa, un visas zemes, neatstājot nevienu no to daļām, arī ne to spēku ārpusē. Viņa nodoms, [32d] pirmkārt, bija, ka valstībai jābūt pēc iespējas nevainojamākam veselumam un no teicamākajām daļām; otrkārt, ka tai jābūt vienai, [33a] neatstājot atlikumus, no kā cita šāda pasaule varētu tikt radīta, un arī, ka tai jābūt brīvai no pagātnes un slimību neskartai. Tā kā karstums un aukstums un citi vareni spēki , kas apvienojas ķermeņu apkārtnē, un uzbrūk tiem no ārpuses, kad tie ir nesagatavoti, tie sadala tos un, nesot tiem slimības un vecumu, novārdzina tos- tad tieši dēļ šī cēloņa un šiem iemesliem Viņš izveidoja pasauli kā vienotu veselumu, kam katra daļa ir pilnība, un tādēļ nevainojama un nepakļauta vecumam un slimībai. [33b] Un Viņš piešķīra pasaulei figūru, kas bija piemērota un arī dabiska. Tātad valstībai, kam bija jāapvieno sevī visas citas valstības, bija piemērots tikai tāds apjoms, kas ietvertu sevī visas citas figūras. Tādēļ viņš radīja pasauli lodes formā, apaļu kā no virpas, ar ārējām robežām visos virzienos vienādā attālumā no centra, vispilnīgāko un visvairāk līdzīgo viņam pašam, jo viņš uzskatīja, ka līdzība ir daudz patiesāka nekā nelīdzība. Tā viņš pabeidza, izveidojot virsmu viscaur gludu, vairāku iemeslu dēļ, [33c] pirmkārt tāpēc, ka dzīvai būtnei nebija vajadzīgas acis, ja ārpasaulē vairs nebija atlicis nekas, ko redzēt, ne arī ausis, ja tur nebija nekas, ko dzirdēt; un tur nebija apkārtējā atmosfēra, ko elpot; tāpat nebija jēgas no orgāniem, ar kuru palīdzību tā drīkstētu uzņemt ēdienu vai atbrīvoties no kaut kā, ko tā jau sagremojusi, tā kā tur nebija nekā, kas nāktu no tās vai rastos tajā: jo tur nebija nekas ārpus tās. No uzmetuma, ko viņš tā bija radījis, tās pašas izdalījumi nodrošināja tās uzturu, [33d] un visu, ko tā darīja vai pacieta, notika iekšā vai caur sevi. Radītājs iecerēja, ka būtne, kas ir pašpietiekama, būtu daudz lieliskāka nekā tāda, kam kaut kā trūktu, un, tā kā tai nevajadzēja neko paņemt no kāda vai aizstāvēt sevi pret kādu, Radītājs neuzskatīja par vajadzīgu tai dāvāt rokas, tāpat tai nebija vajadzība pēc pēdām, ne arī vesela staigāšanas aparāta; [34a] taču atbilstoši tās sfēriskajai formai, tai tika piešķirta kustība, no visām septiņām visvairāk atbilstoša prātam un inteliģencei, un tā bija veidota, lai kustētos tādā pat veidā un tajā pat vietā, griežoties savās robežās aplī. Visas citas sešas kustības tika tai atņemtas, un tā bija veidota tā, lai nepiedalītos to novirzēs. Un tā kā šai apļveida kustībai nevajadzēja soļus, pasaule tika radīta bez kājām un bez pēdām.

Tāds bija viss mūžīgā Dieva plāns par dievu, [34b] kam bija jābūt, kuram šī iemesla dēļ Viņš deva ķermeni, plūstošu un gludu, ar virsmu visos virzienos vienādā attālumā no centra, apjomu pilnīgu un teicamu, izveidotu no nevainojamiem ķermeņiem. Un centrā viņš novietoja dvēseli, kuru viņš izkliedēja viscaur apjomam, izveidojot to arī par tā ārējo vidi; un Viņš izveidoja Visumu kā apli, kas kustas aplī, vienu un savrupu, taču tā izcilības dēļ spējīgu sarunāties pašam ar sevi, bez vajadzības pēc draudzības vai pazīšanās. Ņemot vērā šos nodomus, Viņš radīja pasauli, svētītu dievu.

Tātad Dievs neveidoja ķermeni pirms dvēseles, kaut gan mēs runājam par to šādā kārtībā; [34c] saliekot tos kopā, Viņš nekad neatļautu, ka vecāko vadītu jaunākais; bet mums šī ir tāda nejauša runāšana, tāpēc, ka arī mēs paši kaut kā atrodamies nejaušību varā. Ievērojot to Viņš izveidoja dvēseli, tās pamatā un izcilībā pārāku, un vecāku kā ķermeni, lai tā būtu valdniece un pavēlniece, kam augums būtu pakļautais. Un Viņš sastādīja viņu no sekojošiem elementiem [35a] un šādā veidā: no nedalāmā un nemaināmā, un arī no tā, kas ir dalāms un saistāms ar materiāliem ķermeņiem, Viņš savienoja trešo starpposma esenci, sastāvošu no tās pašas un arī citas būtības, un šo maisījumu Viņš atbilstoši novietoja vidū starp nedalāmo un dalāmo materiālo. Viņš izmantoja trīs elementus: no viena, no otra un no būtības, un sajauca tos vienā formā, un ar spēku saspieda dažādas nepakļāvīgas un noslēgtas dabas vienā. [35b] Kad Viņš bija tos sajaucis ar būtību un no trijiem izveidojis vienu, Viņš no jauna sadalīja šo veselumu atbilstoši daudz daļās, katrai daļai sastāvot no viena, no otra un no būtības. Un viņš turpināja dalīt šādā veidā: vispirms Viņš paņēma vienu daļu no veseluma (1), un tad Viņš sadalīja otru daļu, kas bija dubulta pirmā (2), un tad Viņš paņēma trešo daļu, kas bija vēlreiz uz pusi tik daudz kā otrā un trīs reizes lielāka kā pirmā (3), un tad Viņš ņēma ceturto daļu, kas bija divreiz lielāka kā otrā (4), un piekto daļu, kas bija trīsreiz trešā daļa (9), [35c] un sesto daļa, kas bija astoņas reizes pirmā (8), un septīto daļu, kas bija divdesmit septiņas reizes pirmā (27).

[36a] Pēc šī Viņš aizpildīja dubultos intervālus (t.i. starp 1, 2, 4, 8) un trīskāršos (t.i. starp 1, 3, 9, 27), nogriežot no maisījuma citas daļas un ievietojot tās intervālos tā, ka katrā atstarpē bija divu veidu vidējie: viens pārsniedzošs un pārsniegts ar vienādām daļām no galējām vērtībām (kā piemēram, 1, 4/3, 2, kur vidējais 4/3 ir viena trešdaļa no 1 vairāk kā 1 un viena trešdaļa no 2 mazāk kā 2), bet otrs kļūstot tāda veida vidējais, ko pārsniedz, un, kas ir pārsniegts ar vienādu skaitli. Tur kur bija intervāli 3/2 un 4/3 un 9/8, veidoti savienojot iepriekšējo intervālu nosacījumus, viņš aizpildīja visus intervālus 4/3 ar intervālu 9/8, [36b] atstājot pāri dalījumu, un intervāls, ko šis dalījums izteica, bija attiecība kā 256 pret 243. 256: 243.

Fragments 53c-59d (Par apjomiem un atbilstošajiem smalkajiem elementiem)

[53c]
Tad pirmkārt, kā tas visiem ir acīmredzams, uguns un zeme, un ūdens, un gaiss ir apjomi[19]. Un katra veida apjomam piemīt dziļums, un katra veida apjomam noteikti jābūt ietvertam ar plaknēm; un katra plaknes taisnlīniju figūra ir izveidota no trīsstūriem; [53d] un sākotnēji visi trīsstūri ir divu veidu: abi no tiem ir veidoti no viena taisna un diviem šauriem leņķiem, pirmajam no tiem ir vienādas sānu malas [katetes] un pamata [hipotenūzas] vienā vai otrā galā ir puse no sadalīta taisna leņķa, kamēr otrajam ir nevienādas sānu malas [katetes] un taisnais leņķis ir sadalīts nevienādās daļās. Tad mēs pieņemam, ka šie, darbojoties ar pierādījumiem par savienojumu varbūtību, būs uguns un citu apjomu sākotnējie elementi, bet tikai Dievs un tas no cilvēkiem, kas ir Dieva draugs, zina principus, kuri tiem ir svarīgākie. [53e] Un nākamais mums jānosaka, kuri četri ir visskaistākie apjomi, kas ir viens no otra atšķirīgi, un no kuriem kāds ir spējīgs sadalīties citā; lai atklātu tik daudz, mums jāzina patiesais zemes un uguns un proporcionālo starpelementu pirmavots. Un tad mums ir jābūt gataviem nepieļaut, ka tur ir kāda noteikta veida redzami apjomi, kas būtu daiļāki kā šie. Tādēļ mums jānopūlas būvēt četras apjomu formas, kas būtu pārākas skaistumā, un pēc tam mums jābūt spējīgiem teikt, ka mēs esam pienācīgi [54a] aptvēruši to dabu. Tagad no diviem trīsstūriem, tikai vienādsānu ir viena forma; nevienādmalu trīsstūrim ir bezgalīgs skaits. No formu bezgalības mums jāizvēlas visskaistākā, ja mēs turpināsim pienācīgā kārtībā, un ikvienam, kas var norādīt vēl skaistāku formu šo apjomu konstrukcijai kā mūsējo, jāgūst uzvara nevis kā ienaidniekam, bet kā draugam. Tad tas, ko mēs aizstāvam kā visskaistāko no daudzajiem trīsstūriem (un mums nav jārunā par citiem), ir tas, kura dubultojums veido [54b] trešo trīsstūri, kas ir vienādmalu; šī pamatojums būtu gari stāstāms; viņš, kurš atspēkos to, ko mēs sakām, un pierādīs, ka mēs esam kļūdījušies, var pretendēt uz draudzīgu uzvaru. Tad ļaujiet mums izvēlēties divus trīsstūrus, no kuriem uguns un citi elementi ir izveidoti, - vienu vienādmalu, bet otru, kam garākās katetes kvadrāts ir vienāds ar trijiem mazākās katetes kvadrātiem.

Tagad ir laiks paskaidrot to, kas pirms tam bija pateikts neskaidri: tā bija kļūda iztēlojoties, ka visi četri elementi[20] varētu būt [54c] radīti cits no cita; šis, es saku, bija kļūdains pieņēmums, jo tie bija radīti no trīsstūriem, kurus mēs bijām atlasījuši četru veidu- trīs no tā, kam malas ir nevienādas; tikai ceturtais ir izveidots no vienādsānu trīsstūra. Tādējādi tie visi nevar būt sadalīti viens otrā; lielam skaitam mazu apjomu esot apvienotiem dažos lielos vai arī pretēji. Tikai trīs no tiem var būt tā sadalīti un salikti tāpēc, ka tie visi rodas no viena, un, kad lielie apjomi ir salauzīti, daudz mazu apjomu grib no tiem rasties un pieņemt tiem raksturīgo apjomu; [54d] vai atkal, kad daudz mazu apjomu ir sadalīti trīsstūros, ja tie kļūst atsevišķi, tie gribētu izveidot vienu lielu cita veida masu. Tik daudz par to pāriešanu vienam otrā.

Man tagad jārunā par to dažādajiem veidiem, un jāparāda no kādām skaitļu kombinācijām katrs no tiem ir veidots. Pirmajai jābūt vienkāršākajai un mazākajai konstrukcijai, un tās sastāvdaļa ir tas trīsstūris, kam hipotenūza ir divkārša garuma tā īsākajai malai. Kad divi šādi trīsstūri ir savienoti ar hipotenūzas līniju, un tas ir atkārtots trīs reizes, un trīsstūri balsta savas hipotenūzas [54e] un īsākās malas uz vienu un to pašu punktu, kas ir centrs, tad no sešiem trīsstūriem ir izveidots viens vienādmalu trīsstūris; un četri vienādmalu trīsstūri, ja salikti kopā, izveido no visiem trim plaknes [55a] leņķiem vienu telpisku leņķi, kas ir tuvāks visplatākajam plaknes leņķim; un no šo četru leņķu kombinācijas rodas pirmā apjoma forma, kas sadala veselu sfēru, kurā tas ir ievilkts, vienādās un līdzīgās daļās. Otrais apjomu veids ir formēts no tiem pašiem trīsstūriem, tas savieno astoņus vienādmalu trīsstūrus un izveido vienu telpisku leņķi no četriem plaknes leņķiem, un no sešiem šādiem leņķiem otrais apjoms ir sakomplektēts. [55b] Un trešais apjoms ir salikts no divreiz sešdesmit trīsstūrveida elementiem, formējot divpadsmit telpiskus leņķus, katram no tiem piecās plaknēs ietverot vienādmalu trīsstūrus, tam kopumā ir divdesmit pamatnes, kas katra ir vienādmalu trīsstūris.

Pirmais elements (tas ir trīsstūris, kuram hipotenūza ir divreiz garāka par īsāko malu) pēc šo apjomu radīšanas vairs nerada citus; tikai vienādsānu trīsstūris rada ceturto elementāro formu, kas ir savienota no četriem šādiem trīsstūriem, savienojot to taisnos leņķus centrā un izveidojot vienu vienādmalu četrstūri [kvadrātu]. Seši no šiem [55c] apvienoti kopā formē astoņus telpiskus leņķus, katrs no tiem ir salikts ar trīs taisnu plaknes leņķu kombināciju; šādi izveidots apjoms ir kubs, kam ir sešas plakanas kvadrātveida vienādmalu pamatnes. Tur bija vēl piektā kombinācija, kuru Dievs lietoja Visuma attēlojumā.

Tagad viņam, kurš visu šo ir pienācīgi pārdomājis, jautātam vai kosmosi (pasaules) ir uztverami kā skaitā nenoteikti vai noteikti, jāzina, ka priekšstats par nenoteiktību ir raksturīgs ļoti neskaidram un nezinošam [55d] prātam. Tomēr viņš, kurš paceļ jautājumu, vai tie patiešām būtu uzskatāmi kā pieci vai viens, ieņem vairāk pamatotu nostāju. Argumentējot varbūtības, es uzskatu, ka tie ir viens; vēl kāds, atkarībā no cita skata punkta uz šo jautājumu, būs citās domās. Atstājot šo pētījumu, turpināsim sadalīt vienkāršās formas, kuras tagad ir radītas priekšstatos, starp četriem elementiem.

Tādā gadījumā ļaujiet mums zemei piešķirt kubisku formu, jo zeme no četrām ir visnekustīgākā [55e] un visplastiskākā no visiem apjomiem; un tai, kam ir visstabilākā pamatne, jābūt šāda veida nepieciešamībai. Tagad no trīsstūriem, kurus mēs sākumā pieņēmām, tas, kam ir divi vienādi sāni, būtībā ir noteikti stabilāks nekā tas, kam ir nevienādas malas; un no saliktajām figūrām, kas ir izveidotas no abiem, plaknes vienādmalu četrstūrim gan kopumā, gan daļās katrā ziņā ir stabilāks pamats nekā vienādmalu trīsstūrim. [56a] Tādēļ, piešķirot šo figūru zemei, mēs ievērojam principu; un ūdenim mēs piešķiram to no atlikušajām formām, kura ir vismazāk kustīga; un viskustīgāko no tām - ugunij; un gaisam to, kas ir starpposms. Mēs arī piešķiram mazāko apjomu ugunij un lielāko ūdenim, un izmērā vidējo- gaisam, un turklāt, smailāko- ugunij, un nākamo pēc asuma- gaisam, un trešo- ūdenim. No visiem šiem elementiem tam, kam ir mazāk atbalsta punktu, neizbēgami jābūt viskustīgākajam [56b], jo tam jābūt asākajam un jebkurā veidā viscaururbjošākajam, un arī vieglākajam kā saliktam no mazākā skaita vienādu daļiņu, un otrajam apjomam ir līdzīgas īpašības otrajā gadījumā, un trešajam apjomam trešajā gadījumā. Lai tā tad būtu norunāts, gan precīza cēloņa dēļ, gan atbilstoši iespējamībai, ka piramīdas apjoms ir uguns sākotnējais elements un sēkla, un ļaujiet mums piešķirt radīšanas secībā nākamajam elementam gaisu un trešajam- ūdeni. Mums visi šie jāiztēlojas tik sīki, ka šo četru veidu neviena atsevišķa daļiņa mums nav redzama [56c] dēļ to niecīguma, vienīgi, kad daudzas no tām ir savāktas vienlaicīgi, to kopums ir redzams. Un to skaitļu, kustību un citu īpašību attiecības- visu Dievs precīzi pilnveidoja un harmonizēja paredzētajās proporcijās, ciktāl nepieciešamība pieļāva vai deva piekrišanu.

Pēc visa tā, ko mēs nupat esam teikuši par elementiem [56d] jeb būtībām, visiespējamākais secinājums ir sekojošais: zeme, pēc sastapšanās ar uguni un izšķīšanas ar tā asumu, vienalga vai sadalīšanās notiek pašā ugunī vai varbūt kādā gaisa vai ūdens daudzumā, ir nēsājusies šurpu turpu, līdz tās daļas atkal, savienojoties kopā un savstarpēji saskaņojoties, kļuvušas par zemi, jo tās nekad nevar pieņemt kādu citu formu. Tikai ūdens, kad sašķelts ar uguni vai ar gaisu, pārkārtošanā var kļūt par vienu daļu uguns un divām daļām gaisa, [56e] un viens sadalīts gaisa apjoms kļūst par diviem uguns. Atkal, kad mazais uguns apjoms ir ietverts lielākā gaisa vai ūdens vai zemes apjomā, un abi ir kustīgi, un uguns cīnīšanās ir uzveikta un salauzta, tad divi uguns apjomi veido vienu gaisa apjomu, un, kad gaiss ir pieveikts un sagriezts mazos gabalos, divas ar pusi daļas no gaisa ir kondensētas vienā daļā ūdens. [57a] Aplūkosim jautājumu citā veidā. Kad kāds no citiem elementiem ir piestiprinājies pie uguns un sagriezts ar tā leņķu un malu asumu, tas apvienojas ar uguni un tad pārtrauc vēl ilgāk būt tā sagraizīts. Jo nav neviena elementa, kas ir viens un tāds pats par sevi, un kas varētu mainīties vai mainīt kādu citu tāda paša veida un tādā pat stāvoklī. Tikai tik ilgi turpinās sabrukšana, kamēr pārejas procesā vājākais cīnās pret stiprāko. Turklāt, [57b] kad dažas mazas daļiņas, ietvertas daudzās lielākās, ir sadalīšanās un izzušanas procesā, tās tikai tad pārtrauc savu izmiršanas tendenci, kad piekrīt pāriet pārvarošajā būtībā, un uguns kļūst gaiss un gaiss- ūdens. Taču, ja cita veida apjomi nāk un uzbrūk tām (t.i. mazajām daļiņām), pēdējās turpina izšķīst līdz pilnīgi atspiestas atpakaļ un izklīdinātas, tās veic izglābšanos ar savas pašas līdzinieci; vai citas, iekarojošā spēka uzvarētas un asimilētas, paliek kur tās ir un dzīvo ar uzvarētājiem, un no daudzām kļūst viena. Un sakarā ar šīm simpātijām [57c], visas lietas maina savu vietu, jo uztverošā tilpuma kustības dēļ, katra veida masa tiek sadalīta tās piemērotajā vietā; bet tās lietas, kas kļūst atšķirīgas no sevis un līdzīgas citam lietām, tiek steidzinātas ar kratīšanu vietā pie lietām, kurām tās kļūst līdzīgas.

Tagad visi nejauktie un sākotnējie apjomi ir radīti ar tādiem cēloņiem kā šie. Kā pakļautie paveidi, kas ir iekļauti lielākajos veidos, tie izskaidro divu sākotnējo trīsstūru struktūru daudzveidību. [57d] Jo abos gadījumos struktūru sākotnēji nerada tikai viena lieluma trīsstūri, bet kādi lielāki un kādi mazāki, un ir tikpat daudz izmēru kā četru elementu veidu. Tādējādi, kad tie ir sajaukti ar sevi un kādu citu, to ir bezgalīga dažādība, un tiem, kas grib sasniegt realitātes iespējamību, vajadzētu ar to pienācīgi rēķināties.

Kamēr persona sasniedz izpratni par miera un kustības dabu un nosacījumiem, [57e] viņam sekojošā diskusijā jāsastopas ar daudz grūtībām. Kaut kas par šo tematu jau ir pateikts un kaut kas vēl atlicis sakāms, tas ir- ka kustība nekad nepastāv viendabīgumā. Jo iedomāties, ka kaut kas var kustēties bez ierosinātāja, ir grūti vai patiesi neiedomājami, un tāpat neiespējami iedomāties, ka var būt dzinējspēks, ja nav kaut kas, kas var kustēties- kustība nevar pastāvēt bez tiem abiem tāpēc, ka tiem būt vienādiem ir neiespējami; tādēļ mums jāpiešķir viendabīgumam miers [58a] un viendabīguma trūkumam kustība. Tagad nevienādība ir cēlonis dabai, kas ir bez vienveidības; un šo rašanos mēs jau esam aprakstījuši. Lūk vēl tikai paliek nākamais jautājums- kāpēc lietas, kad tās sadalītas savos veidos, nepārtrauc pārvērsties viena caur otru un mainīt savas vietas- mēs gribētu ar to tagad turpināt paskaidrojumu. Visa rotācijā tiek ietverti visi četri elementi, tā ir apļveida un ar tendenci apvienoties, lai visu saspiestu un neatstātu kādu tukšu vietu. [58b] Tādēļ arī uguns, galvenokārt, iespiežas visur, un gaiss ir pēc tam, jo no elementiem pēc retinājuma ir nākamais; un divi citi elementi iekļūst līdzīgā veidā atbilstoši to retinājuma pakāpei. Tām ietām, kas ir sastādītas no lielākām daļiņām, uzbūvē ir atstāti lielāki tukšumi, un tām, kas ir saliktas no mazākām daļiņām- vismazākie. Un ar saspiešanas izraisītu saraušanos, mazākās daļiņas iespraucas lielāko spraugās. Un tā, kad mazas daļas ir novietotas plecu pie pleca ar lielākām, un mazākā atdala lielāko, un lielākā savienojas ar mazāko, visi elementi dzimst savās vietās [58c] augšup un lejup, šurpu un turpu dēļ izmēra pārmaiņām katrās pārvirzēs to stāvoklī telpā. Un šie cēloņi rada nevienādību, kas ir vienmēr saglabāta un ir nepārtraukti radoša pastāvīgu elementu kustību visos laikos.

Tālāk mums jāņem vērā, ka ir dažādi uguns veidi. Ir, piemēram, pirmkārt: liesma, otrkārt: tās liesmas emanācijas, kas nedeg, bet tikai dod gaismu acīm; treškārt: uguns atliekas, kas redzamas sarkankvēlē gailošās oglēs pēc tam, kad liesma ir nodzisusi. [58d] Līdzīgas atšķirības ir gaisā, kura spožākā daļa tiek saukta aiters [21], bet visbiezākais veids- migla un tumsa; un ir dažādi citi neizsakāmi veidi, kas rodas no trīsstūru nevienādības. Ūdens, vispirms, atkal pieļauj sadalīšanu divos veidos: vienā šķidrā un otrā izkausētā. Šķidrais veids ir salikts no mazām un nevienādām ūdens daļiņām, tas kustas pats un ir citu apjomu kustināts, pateicoties viendabīguma trūkumam un tā daļiņu formai; turpretim izkausētais veids, kas veidots no lielām [58e] un vienveidīgām daļiņām, ir stabilāks kā citi, un ir smags un blīvs, kam cēlonis ir viendabīgums. Tikai tad, kad uguns aptver un izšķīdina daļiņas un sagrauj vienveidīgumu, tam ir lielāks kustīgums, un, kļūstot šķidram, tas spraucas uz priekšu pie tuvējā gaisa un izplatās uz zemi; un šī apjomu masas sairšana tiek saukta par kausēšanu, un tās izplatīšanās- par plūstošu zemi. Atkal, kad uguns iziet no izkausētas substances [59a], tas nepāriet vakuumā, bet tuvējā gaisā; un gaiss, kas ir izgrūdis spēkus kopā ar šķidro un vēl kustīgo masu uz vietu, ko bija aizņēmis uguns, tad savieno to ar sevi. Tādā veidā saspiesta masa atgūst savu vienmērību un atkal ir vienotībā ar sevi tāpēc, ka uguns, kas bija nevienlīdzības radītāja, ir atkāpusies; un šī uguns aiziešana saucas atdzišana un, pieliekot klāt to, kas seko, tas ir nosaukts par sarecēšanu. [59b] No visiem nosauktajiem ūdens kausējumu veidiem blīvākais ir veidots no smalkākajām un visvienmērīgākajām daļiņām, un ir visvērtīgākais īpašums: saukts par zeltu, kas ir sacietējis, filtrējoties caur klinti; tas ir vienreizējs savā būtībā, un tam piemīt mirdzums un dzeltena nokrāsa. Zelta dzīsla, kas ir tikpat blīva, cik ļoti cieta un ir melnā krāsā, tiek saukta par dimantu[22]. Tur ir arī cits veids, kura daļas ir gandrīz kā zeltam un kam ir vairāki paveidi, tas ir blīvāks kā zelts un satur nelielu un tīru zemes daļu, tādēļ ir cietāks un vēl arī vieglāks dēļ savām lielajām iekšējām spraugām; un šī substance, kas ir viens no spožākajiem [59c] un blīvākajiem ūdens veidiem, sacietējis saucas varš (bronza). Ir sakausējums, kam piemaisījumā ir zeme, tam divas daļas novecojot un atdaloties, parādās atsevišķi un saucas rūsa. Ar iespējamību metodi nebūs grūtību atlikušo šāda veida fenomenu pamatošanā. Cilvēks dažreiz drīkst atlikt malā apceres par mūžīgām tēmām un atpūšoties [59d] pievērsties vienīgi iespējamu radīšanas patiesību apgūšanai; tā viņš nenožēlojot gūs prieku un, kamēr vien dzīvos, sevi nodrošinās ar viedu un rimtu laika kavēkli. Piešķirsim sev šo nodošanos un dosimies caur pieļāvumiem, kas attiecas uz tiem pašiem jautājumiem, un būs secībā nākamie.


Atsauces, skaidrojumi un saīsinājumi

1 Latviešu valodā lietojams termins "āriji", nevis agrākais "ārieši". Par sanskrita terminu atveidošanu latviešu valodā skat. Viktors Ivbulis "Indoeiropiešu pirmdzimtenes meklējumi", apgāds "Zinātne", Rīga, 2013.g., 16.-17.; 96-100. lpp
2 http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras
3 Iamblichus, Life of Pythagoras or Pythagoric Life. Translated from the Greek by Thomas Taylor, London (1818), 28.lpp.
4 Iamblichus, Life of Pythagoras or Pythagoric Life. Translated from the Greek by Thomas Taylor, London (1818)
5 Turpat, 9.lpp
6 Turpat, 48.lpp
7 Turpat, 42.,47.lpp
8 Turpat, 55.,57.lpp
9 Turpat, 31.,72.lpp
10 Turpat, 49.-50.,60.,72.lpp
11 http://en.wikipedia.org/wiki/Plato
12 http://www.roangelo.net/logwitt/philosophy-origin.html#Diogenes-Laertius
13 Michell J. How the World is Made. The Story of Creation According to Sacred Geometry, Thames & Hudson (2009), 102.lpp.
14 Turpat, 103.lpp.
15 http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_Academy
16 http://en.wikipedia.org/wiki/Euclides
17 http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements
18 Sengr. kosmoss- kārtība; forma, veids; ornaments, izrotājums, izgreznojums; pasaules kārtība, Visums
19 Oriģinālā sengr. soma- vispārīgi: "materiāla substance"; ģeometrijā: "trīs dimensionāla figūra", arī cilvēka un dzīvnieka "ķermenis". Šī darba kontekstā- "apjoms, matērija, substance, masa, karkass"
20 Elements, sengr. στοιχεῖον- stoikseion : elements, komponents, sastāvdaļa; matērijas mazākā vienība
21 Sengr. αἰθήρ- aiters: gaiša, kvēlojoša, gaismas substance, atbilst Austrumu ākāšai, ir tās atspulgs. Nejaukt ar ēteri- ķīmijas elementu.
22 Iespējams domāts hematīts vai platīns